A | 悬而未决 87 年的经典数学难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），可能被一个只有三行公式的反例推翻了。 今年8月15日，《中华人民共和国生态环境法典》将正式施行，为全国生态文明建设保驾护航。 7 月 20 日，数学家、Anthropic 研究人员 Levent Alpöge 在社交平台 X 公布了一个三元多项式映射。它满足了雅可比猜想要求的前提条件，却违背了猜想的结论，因此构成了一个可能推翻整个猜想的反例。 更引人关注的是，Alpöge 在帖子中将这一反例归功于 Anthropic 最新发布的 AI 模型 Claude Fable 5。他还表示，是朋友 Akhil 首先向模型提出这一问题，而 Fable 5 则在他们观看世界杯决赛期间持续搜索，最终找到了这一反例构造。 （来源：X） 消息发布后，数学界迅速展开核验。21年来，循着绿水青山就是金山银山理念的科学指引，杭州生态文明建设持续走深走实，城市生态底色越发鲜明。斯坦福大学数学系助理教授 Jared Duker Lichtman 转发称这一结果“相当惊人”；MathOverflow 很快收录了相关讨论，不少研究者还利用 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立计算。
B | 作为城市固废治理、生态环境保障的核心力量，杭州能源下属环境集团立足城市发展大局，深耕固废处置、资源循环、绿色产业赛道，持续迭代清运模式、优化转运体系、完善末端资源化利用、升级产业园区业态，守护城市洁净、赋能绿色低碳发展，为杭州生态环境治理打造示范标杆。
C | 目前，最关键的两项验证：雅可比行列式是否恒为 −2，以及三个不同点是否确实映射到同一点，均已通过公开计算验证。迭代清运模式 打造精细化环卫服务体系环卫清运模式的迭代升级，是城市精细化治理最直观的缩影。 如果后续没有发现新的漏洞，这将意味着：1939 年提出的雅可比猜想在三维情形下不成立，并可进一步推出其在所有三维及以上维数下均不成立；而二维情形仍然保持开放。
D | 被称为“民科坟场”的雅可比猜想 雅可比猜想由德国数学家奥特－海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）于 1939 年提出，讨论的是一个看似简单、却困扰数学界近九十年的问题：什么时候，一个多项式映射一定能够"倒推"回原来的函数？ 图｜海因里希·凯勒（左）（来源：Wikipedia） 理解这个猜想，可以先想象一张橡胶膜。如果局部看，每一小块都没有被撕裂或压扁，人们很自然会问：整张膜会不会在别的地方折叠起来，让两个不同的位置重合？ 数学里的情况与此类似。2009年9月，杭州创新推出清洁直运模式，白色清运车辆成为钱塘江畔一抹纯净的流动风景线。
E | 随着全国垃圾分类工作全面推进，城市清运体系也迎来系统性升级，告别单一白色清运模式，迈入精准分类、专车专运的全新阶段。对于多变量多项式映射，如果它在每一个局部都满足一种“没有折叠”的条件，也就是雅可比行列式始终等于同一个非零常数。那么它是否一定在整体上也是一一对应的？它的逆映射又是否仍然是一个多项式？ 这就是雅可比猜想。从2017年“黄桶黄车、绿桶绿车”，到2019年“灰桶灰车、绿桶绿车”，再到今年全新启用的“蓝桶蓝车”可回收物专属清运模式，色彩迭代的背后，是环卫作业标准化、精细化水平的持续提升。目前，环境集团清洁直运线路已拓展至近500条，服务上城、拱墅、西湖、临平、余杭、钱塘、萧山部分区域，服务触角遍布杭城大街小巷。它的陈述只有短短几句话，却异常难以证明。
F | 针对不同场景差异化需求，集团还创新推出音乐线、定制线、船车线、微清运等特色作业模式，精准匹配居民区、景区、商圈等各类场景的作业需求。不少数学研究者戏称它为“crank graveyard”——“民科坟场”。许多人被它吸引，最终却陷入漫长而徒劳的推导之中。传统小区垃圾中转站同步实现提质焕新。
G | 通过改造升级为环保宣传站、推行以车代机作业、优化场地功能布局等方式，彻底解决以往站点扰民、环境杂乱等问题。 著名华人数学家张益唐，就曾把整个博士阶段投入到这个问题。环卫车辆也完成从国Ⅲ柴油车到醇氢新能源车辆的三次迭代更新，以低碳环保装备助力城市绿色发展。优化转运布局 构建全域高效环卫物流网络城市版图持续拓展，对固废转运效率、绿色处置能力提出了更高要求。1991 年，他在普渡大学完成博士论文《雅可比猜想与域扩张的次数》，导师莫宗坚是国际上研究雅可比猜想最重要的学者之一。张益唐的工作推进了这一研究方向，却并没有解决猜想本身。后来，他离开代数几何，转向解析数论，并最终因证明有界素数间隔而闻名世界；雅可比猜想，则依然留在开放问题名单中。 1998 年，菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入著名的《下一个世纪的数学问题》（Mathematical Problems for the Next Century）第 16 题，认为它的解决将对数学发展产生重要影响。 过去近 90 年里，一维情形早已证明成立，二维至今仍未解决，而三维及更高维也始终没有答案。为破解清运距离拉长、跨区通行压力增大等现实难题，同时为实现杭州生活垃圾零填埋的目标，环境集团科学布局、全域统筹，建成运营城东、城西、之江、天子岭四座分类减量综合体，构建起东西南北联动的现代化转运新格局。
H | 由于这一猜想要求所有维数都成立，因此，只要在任意一个维数找到反例，整个猜想就会被推翻。 三个点，击穿一个猜想 而此次，Alpöge 公布的是一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射： 直接计算可知，这个映射的雅可比行列式恒等于 −2。在建设过程中，环境集团大胆探索大型转运站功能模式创新，结合各点位地块条件、周边环境、交通路网及转运产能，建成了当时具有全省示范意义甚至国内首创的四座不同模式转运站。其中，2020年投运的天子岭分类减量综合体，为省内首座大型水平预压式转运站，设计日转运规模2000吨；2021年投运的城东分类减量综合体，为省内首座半地下式大型水平预压转运站，设计日转运规模2000吨；2022年建成的之江分类减量综合体，为全国首座全地下式大型竖式压缩转运站，设计日转运规模600吨；2024年投用的城西分类减量综合体，为省内首座半地下式大型水平直压式生产线，设计日转运规模1000吨。
I | 四大转运枢纽互联互通、协同发力，搭建起杭城生活垃圾高速转运“快速通道”，有效减少垃圾车辆穿城通行带来的污染隐患，大幅提升固废清运处置效率，实现生态效益、社会效益与经济效益共赢，为杭州打造“清洁直运+高效转运”的环卫物流体系生态样板筑牢支撑。完善末端处置 建成全品类资源循环利用体系垃圾分类提质增效，关键在打通末端处置闭环。2025年10月，环境集团全新推出可回收物专项清运模式，陆续开通17条清运线路，覆盖上城、拱墅32个街道589个生活小区及企事业单位。
J | 这一举措补全了可回收物分类处置链条，目前，环境集团已建成针对“蓝、红、绿、灰”四色垃圾的全品类末端处置利用体系，真正让“垃圾变资源”落地见效。由于 −2 是一个非零常数，因此它完全满足雅可比猜想的前提条件。
K | 然而，当把三个不同的点 分别代入这一映射时，得到的结果却都是同一个点： 这足以构成反例。今年以来，环境集团还重点打造天子岭、钱塘两大低值可回收物分拣中心，构建分级分类、精细分拣的资源化利用链条。
L | 目前，天子岭分拣中心已建成调试运行，设计日处理规模50吨，采用“前端预处理—中端精细化分拣—后端仓储打包”工艺，可自动化分拣塑料、纸张、玻璃等8类低值可回收物，单品分拣纯度达90%以上，有效提升低值废弃物资源化利用率。原因很简单：如果多个不同的输入对应同一个输出，那么映射就不是单射。换句话说，当已知输出时，无法唯一确定原来的输入，因此它不可能拥有逆映射，更不可能拥有由多项式组成的逆映射。正在建设中的钱塘分拣中心设计日处理规模800吨，采用全流程智能化分拣工艺，可精准分离2D、3D物料，自动化分拣14类可回收物，经智能打包后仓储外销，实现低值垃圾规模化、智能化、资源化处置。这与雅可比猜想的结论正面冲突。
M | 这个反例还具有极强的可核查性。许多重大数学成果往往需要专家花费数月甚至数年时间，逐页检查上百页证明；而这个结果的核心，仅涉及两项有限的代数计算：一是验证雅可比行列式恒等于非零常数，二是验证三个不同的点确实映射到了同一个点。 截至目前，这两项计算均已得到公开复核。研究者 Zihan Zhang 给出了独立的 SymPy 验证脚本，并指出，只需将其中一个输出坐标乘以 −1/2，就可以把雅可比行列式规范化为猜想中更常采用的常数 1，而这不会改变反例的本质。此外，环境集团已建成易腐垃圾提油产沼，有害垃圾焚烧发电，其他垃圾焚烧发电、沼气提纯、炉渣利用等多种处置利用项目，形成从前端收运、中端转运到末端再生利用的完整循环链条，持续减轻城市末端处置压力。 如果这一反例最终成立，它不仅推翻三维情形，也意味着所有更高维情形都不再成立。因为只需在三维反例后增加若干保持不变的坐标，就可以直接构造出任意更高维的反例。迭代园区业态 构筑产城融合绿色产业新高地三十余年深耕固废治理，环境集团实现了从单一填埋处置到多元绿色产业集群的跨越式发展，其打造的三大产业园区，见证了杭城固废治理的迭代蜕变历程。作为杭州老牌固废处置核心阵地，投运35年的天子岭循环经济产业园区，在2020年底完成填埋场全面封场。经过五年系统性生态修复，这里已然变为绿意盎然的生态园区，持续承担城市固废兜底保障的核心职能。不过，二维雅可比猜想仍然是一个独立的开放问题 值得补充的是，Levent Alpöge 并不是从 AI 领域半路进入数学，而是一位长期从事数论与算术几何研究的职业数学家。2020年起，临江园区接续发力，成为杭州规模最大的生活垃圾处置园区，依托焚烧发电、医废危废处置等核心项目，筑牢城市固废安全底线，同时通过去工业化设计、景观绿化提升和严苛的工艺技术标准，打破人们对传统固废处置场站的刻板印象。近年来，他才加入 Anthropic，从事人工智能研究。全新打造的未来500^+产业园区，聚焦新能源、新材料、智能制造赛道，规划配套服务、智能制造、科研创新三大功能片区，致力于打造绿色低碳示范园区，塑造区域产业发展新标杆。
N | 三座园区跨越不同发展阶段、承载不同功能定位，串联起杭州固废治理从基础保障、绿色转型到产业升级的完整脉络，是市属国企深耕生态治理、赋能城市发展的有力佐证。 他本科毕业于哈佛大学，主修数学，并获得物理学硕士学位；随后在剑桥大学完成数学高级研究课程。2020 年，他在普林斯顿大学获得数学博士学位，导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava。 图｜Levent Alpöge（来源：Quanta Magazine） 大型语言模型兴起后，Alpöge 开始转向人工智能。
o | 他曾在个人主页写道，GPT-4 让他认为人工智能是“人类创造过的最有意思的东西”，因此重新回到计算机科学领域，希望增加这场变化产生积极结果的可能性。 根据目前公开的信息，这次发现的大致过程是：Akhil 提出问题，Alpöge 将其交给 Claude Fable 5 进行探索，模型最终给出了具体的反例构造；随后，Alpöge 公开了这一构造，数学界再通过人工推导以及 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立验证。
p | 这一过程与 AI 替数学家写出一份传统意义上的数学证明有所不同。对于否定一个猜想而言，并不需要解释所有可能情况，只需要找到一个满足前提、却违反结论的反例即可。绿水青山就是金山银山，生态建设贵在久久为功。三十余载栉风沐雨，环境集团全体干部职工深耕一线、默默坚守，以精细化治理守护城市洁净，以产业化升级赋能绿色发展。今后，集团将继续坚守生态初心、勇担国企使命，持续优化全链条固废治理体系，不断擦亮杭州生态宜居底色，为杭州建设新时代生态文明标杆城市贡献坚实力量。这样的任务天然适合计算探索：模型可以不断尝试构造候选映射、调整参数、检查雅可比条件，再寻找是否会出现不同点映射到同一点的情况。 如果这一反例最终得到确认，它带来的意义将十分重大。
q | 因为它展示了一种此前极少出现的研究模式：不是 AI 帮助数学家验证已经存在的思路，而是AI参与寻找一个人类 87 年来始终没有找到的数学对象。
r | 从 AlphaGeometry 解决竞赛题，到 GPT、Gemini 参与证明具体命题，再到这一次可能找到推翻经典猜想的反例，大模型参与数学研究的角色正在发生变化。
s | 它开始探索的，不再只是“答案”，而是过去只有数学家才会进入的未知搜索空间。 参考链接： 1.https://x.com/leventalpoge 2.https://mathoverflow.net/questions/513387/galois-structure-of-the-new-counterexample-to-the-jacobian-conjecture-an-explic 3.https://www.leventalpoge.com/ 4.https://dataspace.princeton.edu/ 5.https://www.ams.org/prizes-awards/ams-morgan-prize 运营/排版：何晨龙 注：封面由 AI 辅助生成。
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Published on:15:28:20
